3.应用题
课题一：简单应用题
一、教学内容：教科书第101一102页例1与有关数量关系的复习，练习二十（1——4）
二、教学目标：使学生熟练地掌握简单应用题的数量关系，简单应用题的结构，根据四则运算的意义选择适当的方法解答。
三、教学重点、教学难点：数量关系的掌握。
四、教学准备：投影片
五、教学过程
启发谈话：简单应用题是一切应用题的基础，无论多复杂的应用题都要通过一步一步的计算来解答，也就是都可以看作是由若干个简单应用题组成的。简单应用题就是用加、减、乘、除一步计算的应用题。
1、 分析简单应用题
投影出示例题：某工厂有男工346人，女工91人。这个工厂的男工和女工一共有多少人？
师：这是一道简单应用题。它可以用哪一种运算的意义来解答？
生：求和用加法。
师：根据例题中的两个已知条件，提出不同的问题，编成简单应用题，并列式解答。
（写在课本p101页上，然后学生回答。）
问题：
（1） 男工比女工多多少人？（或女工比男工少多少人？）
364－91=273（人）
（2） 男工人数是女工人数的几倍？
364÷91=4
（3） 女工人数是男工人数的几分之几？
91÷364=
师：根据上面的应用题和列出的算式，调换每题中的条件和问题，编成不同的简单应用题。
生：根据（3）调换条件和问题：已知男工有346人，女工人数是男工的 ，女工有多少人？
364× ＝91（人）
生：根据（3）调换条件和问题：已知女工有91人，是男工的 ，男工有多少人？
91÷ ＝364（人）
2、 复习简单应用题的数量关系。
举例说明下表中每组数量的意义，并写出基本的数量关系式。
（投影出示下表）
| 数量名称 | 数量关系式 |
| 收入、支出、结余 | 收入－支出＝结余 |
| 单价、数量、总价 | 单价×数量＝总价 |
| 单产量、数量、总产量 | 单产量×数量＝总产量 |
| 速度、时间、路程 | 速度×时间＝路程 |
| 工效、工时、工作总量 | 工效×工时＝工作总量 |
| 本金、利率、时间、利息 | 本金×利率×时间＝利息 |
根据上表基本数量关系式，说出相应的数量关系式。
（同桌互相说一说）
（1） 收入－支出＝结余
收入－结余＝支出 支出＋结余＝收入
（2） 单价×数量＝总价
总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量
（3） 单产量×数量＝总产量
总产量÷数量＝单产量 总产量÷单产量＝数量
（4） 速度×时间＝路程
路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间
（5） 工效×工时＝工作总量
工作总量÷工时＝工效 工作总量÷工效＝工时
（6） 本金×利率×时间＝利息
利息÷利率÷时间＝本金 利息÷本金÷时间＝利率
根据上面的数量关系，小组口头练习编题。
3、 作业
练习二十第1、2、3、4题
课题二：复合应用题
教学内容：教科书第102一l04页例2练习二十的第5一9题
教学目标：
1、通过解答—组相关的应用题(从简单应用题到两步应用题，再到三步立用题)．使学生进一步理解复合应用题是怎样在简单应用题的基础上发展起来的。
2、通过解答复合应用题的一般步骤。复习分析数量关系、解答和检验应用题的方法，进一步提高学生分析和解答应用题的能力。
教学重点、教学难点：分析数量关系和解题。
教学准备：投影片
教学过程：
一、课前谈话
教师：“今天我们来复习复合应用题：谁知道什么叫做复合应用题?”
学生：“复合应用题就是不能一步计算出结果，而需要两步或者两步以上的计算才能得出结果的应用题：”
教师：“解答复合应用题时。我们需要注意什么：”指名学生回答．并进行适当提示和引导。
学生：“解答复合应用题时，应注意先要认真地分析数量关系；因为这样的题目不能一步计算出结果，需要找出必须先求出什么，才能再求出题目中要求的结果；或者是从题中的已知条件可以先算出什么，再把它们联系起来想一想，能不能接着求出题目要求的结果。”
二、教学例2
教师出示例2(如下)，让学生独立解答。
(1)学生夏令营组织行军训练，原计划每小时走3．75千米。实际每小时走4．5千米，每小时比原计划多走多少千米?
(2)学生夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11．25千米。实际每小时走了4．5千米，每小时比原汁划多走多少千米?
(3)学生夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11．25千米。实际2．5小时就走完原定的路程，平均每小时比原计划多走多少千米？
学生做完以后，教师提问：“谁能说一说这三道题有什么联系?它们有什么共同点：有什么不同点?”指名学生回答，教师适当给予提示和引导。
学生：“这三道题说的是一件事，都是学生夏令营组织行军训练。要求的问题也相同，都是求实际每小时比原计划多走多少千米。”
学生：“不同的是．在第(1)题中，实际每小时走多少千米和原计划每小时走多少千米都是已知的，可以直接计算出结果，只要一步计算。而在第(2)题中，实际每小时走多少千米是已知的。原计划每小时走多少千米不知道，不能直接计算出结果。必须要先求出原计划每小时走多少千米，才能再求出最后结果。需要两步计算。在第(3)题中，实际每小时走多少千米和原计划每小时走多少千米都不知道，必须要先分别求出这两个条件，才能再求出最后结果，需要三步计算。”
教师：“对（1）那么，对于不能一步直接求出结果的应用题，我们可以怎样分析和解答?谁能结合第(2)题和(3)题来说说看?”
学生：“在第(2)题中，题中已经给出实际每小时走了4．5千米，要求实际每小时比原计划多走多少千米，还必须知道原计划每小时走多少千米。这个条件题中没有给出，所以要先求出原计划每小时走多少千米，才能求出实际每小时比原计划多走多少千米？”
学生：“在第(3)题中，求的也是实际每小时比原计划多走多少千米，而实际每小时走多少千米和原计划每小时走多少千米题中都没有给出，但是从题中给出的已知条件，这两个条件都可以先分别求出来，求出这两个条件以后，就可以求出实际每小时比原计划多走多少干米。”
三、做教科书第103页的“做一做”
教师：根据刚才我们复习的分析和解答应用题的方法，请大家独立完成第109页的“做一做”学生在练习本上做题，教师行间巡视。同时请一名学生做在黑板上，然后请他说一说应当怎样分析和解答。
四、复习检验复合应用题的方法
教师：为了保证应用题解答的正确，我们学习过哪些检验的方法?
学生：“一般来说，我们可以再次分析数量关系。检查列出的算式对不对，并重新计算一遍，看看结果对不对来检验。另外，我们还学过把求出的最后结果作为一个‘己知数’，再与题目中其它有关的已知数一起倒推着计算，‘看得出的结果是否与题中的另一个已知数相符来进行检验。”
教师：谁能应用后一种方法来检验例2中的第(2)题?”指名学生回答，教师板书。
学生：“我们可以用4．5减去0．75。得3．75再用3．75乘以3，得11．25。这与原题中需要走完的路程11．25千米是相符的，说明解答是正确的。”(这就是说，可以先把求出的最后结果0.75千米作为已知数，用题中已知的实际每小时走了4．5千米。减去实际每天多走的0．75千米。得3．75千米．就是原计划每天走的路程，再用3．75千米乘以3，得11．2；千米．恰好与原题中需要走完的路程11．25千米相符．说明这道题做对了)
注意：学生检验时，只要能写出倒推着计算的检验步骤就可以了。不一定要求所有的学生都要清楚地说出每一步的算理。另外，倒推着计算的检验的方法不止有一种，学生怎么做都可以。例如，用下面几种方法都可以检验例2中的第(2)题。
① 4.5-0.75 = 3.75 3.75×3 = 11.25;
② 4.5-0.75 = 3.75 11.25÷3.75 = 3
③ 11.25÷3 = 3.75 3.75 + 0.75 = 4.5
五、课堂练习
1.做练习二十的第5题
学生在练习本上计算，教师看表计时，做完后集体订正。表扬做得又对又快的同学。
2.做练习二十的第6题。
让学生在练习本广独立解答，同时请两名学生做在黑板上，并说一说自己是怎样分析和解答的。
然后，再让其他同学比较一下这道题中的两道小题有什么联系和区别。(两道小题中的前两个己知条件是相同的都是原计划25天生产l000只手表，也就是说原计划每天生产手表的只数是一样的，只是第三个条件和问题不同。因此解答时需要根据不同的情况，分别找出每一道题中需要先求出什么。)
六、作业
练习二十的第7—9题。
课题三：应用题练习课
教学内容：教科书第106页练习二十的第10一13题。
教学目标：通过练习，使学生进一步加深对“工程问题”中数量关系的认识．提高分析、解答应用题的能力。
教学重点、教学难点：提高“工程问题”的解题能力。
教具准备：教师在课前准备两块小黑板，一块写好口算练习题。另一块写好准备练习用的应用题。
教学过程：
一、口算练习
教师出示小黑板上的口算练习题。让学生直接在练习本上写得数。然后集体订正。
3.25 ＋ 0.75 = 1.74 － 084 = 5.4÷0.9 =
1.6×40 = 138－76 = 0.64÷0.8 =
3.5×3 = 10.2 ＋4.5 = 4200÷600 =
3300 －1700 = 1500×5 = 960＋ 720 =
1200×0.5 = 2.3 + 1.35 = 8.8÷2.2 =
二、复习工程问题
1．教师出示课前准备好的另一块小黑板。让学生根据第一行给出的条件，回答下面的问题。
一条水渠，甲队单独修．要用8天修完；乙队单独修，要用10天修完。
(1)甲队每天修这条水渠的几分之儿?
(2)乙队每天修这条水渠的几分之几?
(3)如果两队合修，每天修这条水渠的几分之几?
(4)如果甲队单独修了3天。修了这条水渠的几分之几?
(5)如果乙队单独修了2天。修厂这条水渠的几分之几？
（6）如果中队先单独修3天。这条水渠还剩下几分之几没有修?
对于后三题．还可以让学生说一说道理。例如回答第(4)题时。可以说：“因为甲队每天修这条水渠的 。所以3天就修了这条水渠的 。”
2．复习工程问题中的数量关系：
教师：我们前两节课整理和复习了以前学过的各种数量关系。工程问题中的基本数量关系也是工效、时间和工作总量的关系。谁能说一说它们之间的数量关系是什么?”
学生：它们之间的关系是：工效×时间＝工作总量。
教师：那么在上面这道题里，哪些是工效?哪些是时间?哪些是工作总量？
学生：“甲队每天修这条水渠的 。乙队每天修这条水渠的 ，两队合修每天修这条水渠的 + ，都是工效。题中说的8天、10天、多少天，都是时间。修这条水渠的就是工作总量。”
3．解答“工程问题”。
教师：根据上题的已知条件。如果问‘甲、乙两队合修这条水渠，需要几天修完?’应该怎样计算?谁来分析—下?”
学生：“这是求工作时间的应用题 。需要先知道工作总量和工作效率，这里的工作总量是这—条水渠，工效就是两队每天合修多少。这些具体的数量题中都没有给出，我们可以把工作总量(这一条水渠)看作1，把两队每天合修这条水渠的几分之几看作工效。用工作总量除以工效，就可以得到工作时间。”
教师：“请同学们在练习本上列式解答。”
学生做完后．指名说一说自已是怎样做的。接着，再提出问题：”请同学们再来看一看这道题应该怎样解答。”(教师板书下面的应用题：）
“一条水渠，甲队单独修，要用8天修完；乙队单独修，要用10天修完：如果甲队单独修了3天以后，再由两队合修。还需要几天才能修完?”
先让学生独立在练习本上解答，然后集体订正，指名说一说解题思路和分析过程(学生说的时候，教师可给予必要的引导和帮助)。
三、课堂练习
做练习二十三的第10题。学生独立解答，教师巡视，个别指导。最后集体订正，也可以请一、两名学生说一说解题思路和分析过程。
四、作业
练习二十的第11—13题。
课题四：列方程解应用题
教学内容：教科书第107—110页例3和“做一做”，练习二十一的第1—6题。
教学目标：复习列方程解答应用题的解题思路(找数量间相等的关系)。通过解答一组应用题，使学生进一步认识顺向思考的与逆向思考的应用题的不同，进一步提高学生分析问题和灵活解答应用题的能力。
教学重点、教学难点：找出题中最基本的数量关系式。
教具准备：教师准备一块小黑板。课前写好如教科书第107页例3上面的找等量关系的练习题。
教学过程：
一、复习找等量关系列方程
教师：“我们解答应用题时。除了可以列算式解答以外．还可以列方程来解答。谁能说一说，列方程解答应用题时，需要根据什么来列方程?”
学生：“列方程解答应用题时，需要先分析题中的等量关系，然后找出其中数量间的相等关系，根据这个相等关系来列方程。”
1、练习找等量关系
教师出示小黑板(内容如下)，问：“谁来说一说下列数量间的相等关系?”指名学生回答。
例：“篮球比足球多5个”的等量关系是“足球的个数+5＝篮球的个数”
(1)男生人数是女生人数的2倍。
(2)梨树比苹果树的3倍少15棵。
(3)做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米。
（4）两根一样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形。
对于有的题目，学生回答后，教师还可以问：“这道题的等量关系，除了这样表示以外，还可以怎样表示?”(例如上面的第(2)题，可以表示成“苹果树的棵树×3－15＝梨树的棵数”。也可以表示成“梨树的棵数＋15＝苹果树的棵数×3”。)
学生说出同一等量关系的不同表示方法以后，教师应引导学生找出其中最常用的。告诉学生在列方程解答应用题时，应使用最常用的。或者是自己感到思维最顺最方便的等量关系来列方程。
2、做练习二十一的第l题。
让学生看书，把答案写在书上。教师巡视，个别指导，说明实际上每一道题都可以列出不同的方程。今后自己列方程解答应用题时，怎样列着方便。就可以怎样列。学生做完以后，集体订正。
3、做第108页“做一做”的第1题。
学生在练习本上解答，然后集体订正。订正时，着重让学生说一说这道题中的等量关系是什么，自已是怎样列方程的。
二、复习用不同方法解答应用题
1．教学例3。
教师：“请同学们看教科书第107页例3。自己在练习本上解答例3的第(1)题。”(同时请一名学生在黑板上解答)
学生解答完后。集体汀正。着重让学生分析这道题中的数量关系是什么．自已是用什么方法解答的。(由于这道题是已知火车的速度和时间求路程。数量关系是“速度×时间＝路程”。一般都用算术方法解答。)
教师：下面我们再来解答第（2）题。题目中要求用两种方法解答，解答完以后请你们想一想，这道题用哪—种方法解答方便些。(同时请—名学生在黑板上解答。)
学生解答完后．集体订正．分析不同解法的特点。
教师：“下面我们再来解答第(3)题，同时再请一名学生在黑板上解答。解答完以后，也请你们想—想，这道题用哪一种方法解答方便些。”
集体分析不同解法的特点。
最后，教师归纳解答例3中二道题的不同特点，说明：“对于顺向思考的应用题用算术方法解答比较方便，而对于需要逆向思考的应用题，用列方程的方法解答比较容易。比如．第(2)题，用算术方法解答时．需要考虑先求出两车的速度和，再求相遇的时间；而列方程解答时，只要假设相遇的时间是X小时，就可以根据‘甲车走的路程十乙车走的路程＝总路程’这个等量关系列出方程解答。用算术方法解答第(3)题时，比第(2)题还要困难，也是列方程解答比较方便。今后我们解答应用题时，要根据具体问题考虑，用哪种方法方便，就用哪种方法解答。”
做教科书第108页“做—做”的第2题和第3题。
学生独立在练习本上解答。教师巡视，个别指导。最后集体订正时，可以让学生说一说每道题用什么方法解答方便一些，为什么?
三、作业
练习二十一的第2—6题。
课题五：分数应用题
教学内容：教科书第111—112页，例4和“做一做”，练习二十二的第1—4题。
教学目标：整理和复习一个数比另一个数多(或少)几分之几”有关的分数应用题，使学生进一步理解这些稍复杂的分数应用题之间的内在联系。掌握它们的解答方法。
教学重点、教学难点：找准题中的关键句和单位“1”。
教具准备：教师准备两块小黑板，一块写好口算练习题，另一块写好教科书第111页例4及下面讨论的问题。
教学过程：
一、口算练习
教师出示小黑板上的口算练习题。让学生直接在练习本上写得数，然后集体订正。
× = 12－3 =
÷4= 2.4× =
二、教学例4
1、复习“求一个数比另一个数多(或少)几分之几”的应用题。
教师：“下面我们来复习分数应用题。”(出示小黑板上的例4。)
例4学校举办的美术展览中，有50幅水彩画，80幅蜡笔画。蜡笔画比水彩画多几分之几?水彩画比蜡笔画少几分之几?
教师：“请同学们先自己解答这道应用题。解答完以后。想一想这道题中的两个问题有什么相同之处，有什么不同之处?”学生独立在练习本上解答。同时请一名学生在黑板上解答。
(80 － 50)÷50 = (80 －50)÷80 =
答：蜡笔画比水彩画多 。水彩画比蜡笔画少 。
解答完以后，教师让学生说明这道题中两个问题的相同点和不同点。
学生：“这两个问题的相同点是：都是求水彩画与蜡笔画之间的关系。不同点是：一个是以水彩画的数量50作标准，看水彩画与蜡笔画数量的差是水彩画数量的几分之几；另一个是以蜡笔画的数量80作标准，看水彩画与蜡笔画数量的差是蜡笔画数量的几分之几。
教师：“对！所以我们在解答分数应用题时．一定要认真分析数量关系。要弄清以哪个数量作为标准，也就是说。要弄清以哪个数量作为单位“ 1”。
2、复习“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几和其中的一个数，求另一个数”的应用题。
教师：“接着例4的这两个问题．我们再来讨论下面的两个问题。”(出示小黑板上其余的问题。)
(1)根据“蜡笔画比水彩画多 ”这个条件：
如果已知水彩画有50幅。怎样求蜡笔画有多少幅?
如果已知蜡笔画有80幅。怎样求水彩画有多少幅?
（2）根据“水彩画比蜡笔画少 ”这个条件：
如果已知水彩画有50幅。怎样求蜡笔画有多少幅?
如果已知蜡笔画有80幅。怎样求水彩画有多少幅?
教师：请同学们在练习本上解答这几个问题。解答的时候，要认真想一想每道题中应该以哪个数量作为单位“1”。
学生解答完后。指名叫几个学生说一说自己是怎么分析数量关系和怎样解答的。分析的时候．教师要引导学生弄清什么时候用乘法计算，什么时候列方程解答或用除法计算。一般可以概括成：当我们知道了作为单位l的数量，要求它的几分之几时，就用乘法计算(根据乘法的意义）反之，如果是求作为单位“1”的数量时，列方程解答，或者是用除法计算(根据除法的意义)就比较方便。
3、复习百分数应用题。
教师：“如果我们把以上各题中的分数都改为百分数，解答的方法一样吗?”(一样）
指名学生口头改编题目，并解答。(例如。把例4的问题改为求“蜡笔画比水彩画多百分之几？水彩画比蜡笔画少百分之几?”解答的结果是百分数。)
教师：“百分数应用题与分数应用题实质是一样的．只不过是把比较两个数量关系的分数用百分数来表示。”
三、课堂练习
1、做教科书第111页“做一做”的第l题。
学生独立解答，教师巡视。做完后集体订正。订正时，可以请一名学生说一说合格率与废品率的关系。以加深学生对这些实际问题的理解。
2、做教科书第111页“做一做”的第2题。
学生做完后，请几名学生说一说，在每道题中要以哪个数量作为单位“1”，是用什么方法解答的，为什么？
四、作业
练习二十二的第1—4题。
课题六：用比例知识解答应用题
教学内容：教科书第113—124页例，练习二十三的第1一5题
教学目标：整理和复习正比例和反比例应用题，并联系这些应用题的算术解法．使学生进一步理解这些应用题之间的内在联系，掌握它们的解答方法。
教具准备：教师准备两块小黑板，一块写好口算练习题．另一块写好判断两种量是否成比例的练习。
教学过程：
—、口算练习
教师出示小黑板上的口算练习题．让学生直接在练习本上写得数，然后集体订正。
1.6× = 1.8÷ 10÷ 3÷0.3=
二、判断比例关系练习
教师出示另一块小黑板，指名回答下列数量关系是否成比例，成什么比例?并说明理由。
1、汽车行驶的速度一定，行驶的路程与行驶的时间。( )
2、把一袋大米平均分装成小袋。每小袋装的数量与装的袋数。( )
3、一段公路的长度—定，已经修完的长度与还没有修的长度。( )
4、总产量一定．每天的产量与生产的天数。( )
5、一本书的单价一定，售出的本数与总价。( )
6、长方形的面积一定，它的长与它的宽。( ）
三、复习用正比例知识解答应用题
1．教师出示例题 (如下)。先让学生读题，理解题意。
“修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公 路还要多少天?”
教师：“请大家想一想．这道题可以怎样解答?这道题中的数量关系成不成比例?如果成比例，成什么比例?”
学生：“题目中有两种量，修路的长度与修路时间，这两种量是相关的量，修路的长度随着修路时间的增加而增加。题中间我们‘照这样计算，修完这条公路还要多少天?’其中‘照这样计算’就是说在修路过程中每天的工效不变，也就是说。修路的长度与修路时间的比值保持不变，它们成正比例关系。因此，这道题可以用正比例来解 答。”
教师：“好，现在请大家自己来解答。”学生各自在练习本上解答。教师巡视，并提醒学生：“注意，题里问的是‘修完这条公路还要多少天?’而不是求一共用多少天。在设未知数时要怎样设?列方程时应当怎样列?”
解答完后．集体订正。指名口述自己的解法(可能会出现两种解法)。
(1)设修完这条公路还要X天： (2)设修完这条公路一共要X天。
＝ ＝
教师把两种解法都写在黑板上。让学生分别说明自己为什么要这样解答。特别提 醒学生注意以下两点。
—是在列方程时，要使等式的每一边都是对应的量相比。如，在第(1)种解法中，等式右边的分母是修完这条公路还要用的天数x。上面的分子就要用还要修的长度来对应．是l2一1.5。而不是12。
二是在第（2)种解法中，列方程求出的是一共要用多少天，还要减去已经修的3天，才是还要多少天。
2、与算术方法解答联系对比。
教师提问：“谁能再用算术方法解答这道题?”指名口述解答方法。教师概括：“用正比例关系解答的应用题，就是以前我们学过的‘归一问题’。如果题目中没有限定解法。用哪种方法解答都可以”。
四、复习用反比例知识解答应用题
1、做练习二十三的第l题。
教师：“请同学们做练习二十六的第l题。这道题中的数量关系成不成比例?如果成比例。成什么比例”？
学生独立解答，教师巡视，个别指导。做完以后。集体分析这道题的数量关系，并请一名学生说一说解答方法。教师着重说明：“这道题中的数量关系成反比例。列方程解答时，要注意根据对应的两种量的积一定这个等量关系来列方程。”
如果有时间，还可以指名说一说，这道题能不能用算术方法解答?沟通反比例应用题与“归总问题”的关系。
五、作业
练习二十三的第2—5题。
课题七：用不同的知识解答应用题
教学内容：教科书第115—117页，例6和“做一做”，练习二十四的第l一5题。
教学目标：整理和复习有关分数、比和比例的知识，并联系这些知识用不同的方法解答应用题，以加深学生对这些应用题中数量关系的理解，进一步提高学生解答应用题的能力。
教学重点、教学难点：加深学生对这些应用题中数量关系的理解。
教具准备：教师准备两块小黑板，一块写好如教科书第115页例6上面的练习题，另一块写好例6。
教学过程：
一、复习有关倍数、分数和比的知识
教师出示小黑板，指名学生回答问题：
已知甲数是乙数的6倍，那么
(1)乙数是甲数的 ；
(2)甲数与乙数的比是(6)：(1)；
(3)甲数与甲乙两数和的比是(6)：(7)；
(4)乙数与甲乙两数和的比是(1)：(7)。
教师：“通过以上的问题，我们可以看出。如果甲数是乙数的几倍。那么乙数就是甲数的几分之一。”
“从另一个角度看，我们也可以把乙数看作1份，那么甲数就是6份，甲乙两数的和就是7份。这样，很容易就可以得出甲数与乙数的比是6：1。甲数与甲乙两数和的比是6：7等等。”
“弄清这些数量关系，我们就可以在解答应用题时灵活运用。有时用两个数之间的倍数关系解答；有时用分数解答；有时用比的关系解答；有时用比例的关系解答。总之，怎样方便就怎样解答。”
二、教学用不同的知识解答应用题
1、教学例6。
教师出示例6(如下)，让学生仔细审题，找出题中有哪些数量，它们之间存在着什么样的关系。
“少先队员在山坡上栽松树和柏树，一共栽了120棵。松树的棵数是柏树的1倍。松树和柏树各栽了多少棵?”
指名学生说数量关系，教师帮助归纳整理：“题目中说‘松树的棵数就是柏树的4倍’，那么我们可以把柏树的棵数看作1份．松树的棵数看作4份：这样，我们就可以得到它们之间的分数或者比的关系。由此，我们就可以用不同的知识来解答这道应用题。”(板书如下)
共120棵
松树 柏树
4份 1份
第一种解法：
教师：“我们先用它们之间的倍数关系列方程解答。设柏树栽了X棵。请同学们根据‘松树的棵数加上柏树的棵数等于总棵数’这个等量关系列方程解答。”学生在练习本上解答。(方程为：4X十X＝120)
教师：“如果我们设松树栽了X棵：怎么列方程?”
学生：“那样柏树的棵数就是 X．列出的方程就是X+ X＝120”
第二种解法：
教师：“根据题里的数量关系。我们还可以得出：松树的棵数与柏树的棵数的比是4：1。这样．我们还可以用以前学过的‘按比例分配的方法解答。” 让学生在练习本上解答。教师巡视．个别指导。集体订正：由于松树的棵数是4份，柏树的棵数是1份，总的棵数就是5份。所以，松树占总棵数的 。柏树占总棵数的 。
120× ＝96(棵) 120× ＝24(棵)
第三种解法：
教师：“根据松树的棵数与柏树的棵数的比是4：1，或者由松树占总棵数的 ，还可以进一步得出，松树的棵数与总棵数的比是几比几?”(答：是4：5。)
“那么，根据这个关系，已知总棵树是120棵。能不能用比例的知识来解答这道题?”(答：能。)
让学生在练习本上解答。教师巡视、个别指导、集体订正。
设松树栽了x棵，按比例关系列出的方程如下：
=
2、小结。
教师：“通过这道题以上几种不同的解法，使我们进一步理解了两个数量之间的倍数关系与分数、比和比例之间的关系。应用这些关系，我们可以用不同的思路和方法来解答应用题。今后我们在解答应用题时，要把思路放得活一些，通过认真分析，弄清数量关系，怎样解答方便就怎样解答。”
三、课堂练习
1．做教科书第116页“做一做”第1题：
让学生至少用两种方法解答这道题。做完以后，指名说一说自己是怎样解答的。
教师可以把不同方法的算式或方程写在黑板上，让学生比较。
(这道题最方便的解法是用比例的知识解答。)
也可以用分数解答。
2．做教科书第116页“做一做”的第2题和第3题。
先让学生自己选择一种方法解答，在集体订正时。看有没有不同的解答方法，哪种方法比较方便。然后告诉学生：“今后解答应用题时．只要根据具体情况选择一种自己认为最方便的方法解答就可以了。”
四、作业
练习二十四的第1一5题。(其中第1题和第2题只要求用两种方法解答。)
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